ISLA Santarém 1

Matemática I

• ApresentaçãoPresentation

  Nesta unidade curricular são apresentados os conceitos e técnicas básicas de Análise Matemática.
• ProgramaProgramme

  1. Funções reais de uma variável real. 2. Limites e continuidade: Noção de limite. Definição de limite. Limites laterais. Teoremas de cálculo de limites. Indeterminação no cálculo de limites. Definição de continuidade. 3. Cálculo Diferencial: Definição de derivada. Interpretação geométrica da definição de derivada. Diferenciabilidade e continuidade. Regras de derivação. Derivada da função implícita. Derivadas sucessivas. Regra de Cauchy e regra de L'Hôpital. Indeterminação no cálculo de limites. Aplicações das derivadas. 4. Cálculo Integral: Primitivas. Regras de integração. Integração por partes. Integração por substituição. Integração de funções racionais. Integral definido. Teorema fundamental do cálculo. Aplicações do cálculo integral: áreas e volumes. Integrais impróprios. 5. Séries numéricas: Definições e generalidades. Sucessões. Séries e convergência. Critério do integral. Comparação de séries. Séries alternativas.
• ObjectivosObjectives

  O1. Dotar os estudantes com os conhecimentos que lhes permitam usar expressões algébricas. O2. Resolver equações e inequações e aplicar estes conhecimentos em problemas reais práticos. O3. Utilizar as funções reais de variável real e suas propriedades para modelar situações reais e na resolução de problemas. Competências: C1. Dominar e aplicar as técnicas de derivação e integração em IR. C2. Modelar e resolver problemas de otimização para funções diferenciáveis. C3. Calcular a soma de séries geométricas e redutíveis e desenvolver algumas funções em séries de potências. C4. Aplicar o cálculo integral em IR à resolução de problemas.
• BibliografiaBibliography

  Brokate, M., Manchanda, P., & Siddiqi, A. H. (2019). Calculus for Scientists and Engineers. Springer Singapore. Carneiro, C. E., Prado, C. P., & Salinas, S. R. (2020). Introdução elementar às técnicas do cálculo diferencial e integral. Instituto de Física. 3a edição. São Paulo (Brasil). Macedo, M. (2022).  Funções Reais de Várias Variáveis Reais. Universidade Católica Editora. Pires, G. (2022). Cálculo Diferencial e Integral em Rn. IST Press.
• MetodologiaMethodology

  Sincrona a Distância: 1. Metodologia expositiva: abordar os conceitos dos diferentes temas, seguindo-se o método demonstrativo na exemplificação práticas dos conteúdos. Presencial: 2. Aplicação prática: com a realização uma série de exercícios dentro e fora da sala de aula induzindo a participação ativa e autónoma dos estudantes. 3. Métodos ativos, recorrendo a estratégias de Motivação e a Metodologias Pedagógicas Ativas como Aula Invertida e Gamificação. Autónoma: 4. Consolidação dos conteúdos lecionados em aula através de pesquisa de informação adicional sobre as diferentes temáticas abordadas e desenvolvimento de trabalho suplementar proposto pelo docente através da plataforma Moodle. O docente dá feedback (Orientação Tutorial – OT) sobre os resultados obtidos pelo estudante na resolução dos problemas propostos, presencialmente em contexto de sala de aula ou a distância em modo assíncrono através da plataforma Moodle.
• LínguaLanguage

  Português
• TipoType

  Semestral
• ECTS

  6
• NaturezaNature

  Obrigatório
• EstágioInternship

  Não
• AvaliaçãoEvaluation

  Descrição	Data limite	Ponderação
  Teste de avaliação	12-11-2025	50%
  Teste de avaliação	14-01-2026	50%