ISLA Santarém 1

Matemática I

• ApresentaçãoPresentation

  A UC de Matemática I introduz os conceitos fundamentais do cálculo e da análise real necessários para a modelação e resolução de problemas em contextos científicos e tecnológicos, fornecendo bases essenciais para estudos posteriores.
• ProgramaProgramme

  1. Funções reais de uma variável real. 2. Limites e continuidade: Noção de limite. Definição de limite. Limites laterais. Teoremas de cálculo de limites. Indeterminação no cálculo de limites. Definição de continuidade. 3. Cálculo Diferencial: Definição de derivada. Interpretação geométrica da definição de derivada. Diferenciabilidade e continuidade. Regras de derivação. Derivada da função implícita. Derivadas sucessivas. Regra de Cauchy e regra de L'Hôpital. Indeterminação no cálculo de limites. Aplicações das derivadas. 4. Cálculo Integral: Primitivas. Regras de integração. Integração por partes. Integração por substituição. Integração de funções racionais. Integral definido. Teorema fundamental do cálculo. Aplicações do cálculo integral: áreas e volumes. Integrais impróprios. 5. Séries numéricas: Definições e generalidades. Sucessões. Séries e convergência. Critério do integral. Comparação de séries. Séries alternativas.
• ObjectivosObjectives

  Objetivos: O1. Dotar os estudantes com os conhecimentos que lhes permitam usar expressões algébricas. O2. Resolver equações e inequações e aplicar estes conhecimentos em problemas reais práticos. O3. Utilizar as funções reais de variável real e suas propriedades para modelar situações reais e na resolução de problemas. Competências: C1. Dominar e aplicar as técnicas de derivação e integração em IR. C2. Modelar e resolver problemas de otimização para funções diferenciáveis. C3. Calcular a soma de séries geométricas e redutíveis e desenvolver algumas funções em séries de potências. C4. Aplicar o cálculo integral em IR à resolução de problemas.
• BibliografiaBibliography

  Brokate, M., Manchanda, P., & Siddiqi, A. H. (2019). Calculus for Scientists and Engineers. Springer Singapore. Carneiro, C. E., Prado, C. P., & Salinas, S. R. (2020). Introdução elementar às técnicas do cálculo diferencial e integral. Instituto de Física. 3a edição. São Paulo (Brasil). Macedo, Margarida (2022). Cálculo Integral. UCP Editora Pires, G. (2022). Cálculo Diferencial e Integral em Rn. IST Press. Sá, Ana & Louro, Bento (2024). Sucessões e Séries - Teoria e Prática - 2ª Edição. Escolar Editora.
• MetodologiaMethodology

  Presencial: 1. Metodologia expositiva: abordar os conceitos dos diferentes temas, seguindo-se o método demonstrativo na exemplificação práticas dos conteúdos. 2. Aplicação prática: com a realização uma série de exercícios dentro e fora da sala de aula induzindo a participação ativa e autónoma dos estudantes. 3. Métodos ativos, recorrendo a estratégias de Motivação e a Metodologias Pedagógicas Ativas como Aula Invertida e Gamificação. Autónoma: 4. Consolidação dos conteúdos lecionados em aula através de pesquisa de informação adicional sobre as diferentes temáticas abordadase desenvolvimento de trabalho suplementar proposto pelo docente através da plataforma Moodle. O docente dá feedback sobre os resultados obtidos pelo estudante na resolução dos problemas propostos, presencialmente em contexto de sala de aula ou através da plataforma Moodle.
• LínguaLanguage

  Português
• TipoType

  Semestral
• ECTS

  6
• NaturezaNature

  Obrigatório
• EstágioInternship

  Não
• AvaliaçãoEvaluation

  Avaliação Curricular (contínua):

  A1. Portfólio de exercícios práticos resolvidos ao longo das aulas.

  A2. Teste intermédio (individual).

  A3. Teste final (individual).

  O estudante é aprovado se a classificação final for igual ou superior a 9,5 valores em 20.

  A classificação final é calculada através da fórmula Classificação Final = 0,2*A1+0,4*A2+0,4*A3.

  Avaliação Final (A): O estudante realiza o exame completo (A=100%) e é aprovado se obtiver uma classificação igual ou superior a 9,5 valores em 20.

  Avaliação em Época de Recurso e Época Especial (A):

  O estudante realiza o exame completo (A=100%) e fica aprovado se obtiver uma classificação igual ou superior a 9,5 valores em 20.